Россия, Российская Империя
По примеру многих математиков и философов (Посидония Родосского, Омара Хайяма, Джона Валлиса, Джираломо Саккери, А. Лежандра) Н.И. Лобачевскийв 1817 г. пытался доказать постулат Евклида. Неудача привела его к мысли заменить евк¬лидов постулат более общей аксиомой параллельности. Ныне аксиома Лобачевского формулируется следующим образом: на плоскости через точку, лежащую вне данной прямой, проходит более одной прямой, не пересекающей данную. Это означает, что параллельные прямые могут пересечься!
Сделав свое знаменитое открытие, Н.И. Лобачевский не оп¬роверг евклидову геометрию, а лишь раздвинул границы науки, существовавшей в Древнем мире. Геометрия Н.И. Лобачевского включает плоскостные постулаты Евклида как частный, пре¬дельный случай. Недаром название завершающего труда его жизни — «Пангеометрия» — переводится с греческого как «всеобщая геометрия». Немецкий математик К.Ф. Клейн дал этой теории наименование «гиперболическая геометрия». Аксиома о том, что параллельные прямые не пересекаются, известна как пятый постулат Евклида. Эта аксиома считается более сложной, чем первые четыре постулата. Поэтому, невзирая на ее принципиальную (по определению) недоказуемость, на протяжении 2 тысячелетий предпринимались попытки доказать ее на основе остальных постулатов. Идеи неевклидовой геометрии приобрели актуальность в Новое время, когда выяснилось, что многие процессы как в промышленности, так и в обществе протекают нелинейно.
Сформулировать постулаты неевклидовой геометрии до Лобачевского пытались немецкий математик К.Ф. Гаусс (который, кстати, тоже был учеником М.Х. Бартельса) и венгерский ученый Я. Бойяи. Но оба не довели дела до конца, поскольку, по всей видимости, не обладали тем научным упорством, которое было свойственно Лобачевскому. Достаточно сказать об одном факте: Лобачевского не смутило даже то, что против «пангеометрии» выступали признанные авторитеты, в том числе и академик М.В. Остроградский, давший отрицательный отзыв на работу Лобачевского «О началах геометрии». Н.И. Лобачевский был последовательным сторонником неевклидовой геометрии. Он не уставал ее популяризировать, доказывая, что «пангеометрия» — это не игра ума, а теория пространственных взаимосвязей.
В геометрии Н.И. Лобачевского используются основные понятия Евклида: перпендикуляры, осевые симметрии и поворо¬ты. В ней сохраняются свойства равнобедренного треугольника, известные признаки равенства треугольников и другие эле¬менты «абсолютной геометрии» (так ученые назвали общий базисный материал, принятый и в евклидовой науке, и в геометрии Лобачевского). Различия отмечаются только там, где в доказательствах используется теория параллельности и производные угверждения от нее. В отличие от евклидовой геометрии сумма углов треугольника у Н.И. Лобачевского не равна двум прямым углам, причем у различных треугольников сумма углов не только меньше, но и неодинакова. В плоскости Лобачевского отсутствует конгруэнтность, т.е. не существует никакого подобия. Ведь все теоремы о подобии выводятся только с помощью аксиомы Евклида о параллельности. Н.И. Лобачевский установил, что на предельной поверхности, называемой орисферой, внутренняя геометрия является евклидовой, т.е. в пространстве Н.И. Лобачевского выделялись криволинейные геометрические образы, которые соответствовал и геометрии Евклида.
Этот замечательный результат использовался для определения тригонометрических соотношений между элементами прямолинейных треугольников в пространстве (дуги и хорды предельных линий связывались с известными тригонометрическими функциями). Положения своей геометрии Н.И. Лобачевский использовал для вычисления интегралов. Уже после смерти ученого найденные им значения перешли в таблицы определенных интегралов.
Заслуга Н.И. Лобачевского перед наукой заключалась в том, что, заменив плоскостную геометрию объемной, он вы¬вел ее из трехмерного пространства в многомерное, где действуют принципиально иные системы отсчета. Еще до под-тверждения непротиворечивости «воображаемой геометрии» идеи Н.И.Лобачевского получили признание в Европе. В 1842 г. по представлению К.Ф. Гаусса Н.И Лобачевский был избран членом-корреспондентом Геттингенского научного общества. Но в целом неевклидова геометрия была осознана учеными только через полвека. К 100-летию со дня рождения Н.И. Лобачевского в 1892 г. была учреждена Международная премия, носящая его имя. В 1896 г. перед зданием Казанского университета великому ученому и бессменному ректору Alma mater был воздвигнут памятник. В 1950 г. Академия наук СССР также учредила премию имени Н.И.Лобачевского. Геометрия Н.И. Лобачевского нашла разностороннее при¬менение в XX в. В частности, она используется в общей теории относительности. Если предположить, что массы материи рас¬пределяются во Вселенной равномерно (это допустимо во все-ленском масштабе), то при определенных условиях космическое пространство может соответствовать положениям геометрии Н.И. Лобачевского.
Ссылка на источник: http://rus-eng.org/invention/Neevklidova%20Geometriya.htm
